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聊城中考試題集錦@幾何部分

一.選擇題(共8小題)

1.把地球看成一個表面光滑的球體,假設沿地球赤道繞緊一圈鋼絲,然后把鋼絲加長,

使鋼絲圈沿赤道處處高出球面16cm,那么鋼絲大約需要加長( )

A.10cm

2

B.10cm

4

C.10cm

6

D.10cm

8

【解答】解:設地球半徑為:rcm,

則地球的周長為:2πrcm,

假設沿地球赤道繞緊一圈鋼絲,然后把鋼絲加長,使鋼絲圈沿赤道處處高出球面

16cm,

故此時鋼絲圍成的圓形的周長變為:2π(r+16)cm,

∴鋼絲大約需要加長:2π(r+16)﹣2πr≈100(cm)=10(cm).

故選:A.

,已知AB=4,AD=2.∠DAC=∠B,若△ABD的面積為a,則△ACD的面積為( )

2

A.a B. C. D.a

【解答】解:∵∠DAC=∠B,∠C=∠C,

∴△ACD∽△BCA,

∵AB=4,AD=2,

∴△ACD的面積:△ABC的面積為1:4,

∴△ACD的面積:△ABD的面積=1:3,

∵△ABD的面積為a,

∴△ACD的面積為a,

故選:C.

3.如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=x經過平移得到拋物線y=x﹣2x,其

對稱軸與兩段拋物線所圍成的陰影部分的面積為( )

22

1

本卷由系統自動生成,請仔細校對后使用,答案僅供參考。

A.2 B.4 C.8 D.16

【解答】解:過點C作CA⊥y,

∵拋物線y==(x﹣4x)=(x﹣4x+4)﹣2=(x﹣2)﹣2,

222

∴頂點坐標為C(2,﹣2),

對稱軸與兩段拋物線所圍成的陰影部分的面積為:2×2=4,

故選:B.

4.用配方法解一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0),此方程可變形為( )

A.(x+)=

2

2

B.(x+)=

2

C.(x﹣)=

2

2

D.(x﹣)=

2

【解答】解:ax+bx+c=0,

ax+bx=﹣c,

x+x=﹣,

x+x+(

2

2

2

2

)=﹣+(

2

),

2

(x+)=,

故選:A.

5.如圖,在矩形ABCD中,邊AB的長為3,點E,F分別在AD,BC上,連接BE,

DF,EF,BD.若四邊形BEDF是菱形,且EF=AE+FC,則邊BC的長為( )

2

A.2 B.3 C.6 D.

【解答】解:∵四邊形ABCD是矩形,

∴∠A=90°,

即BA⊥BF,

∵四邊形BEDF是菱形,

∴EF⊥BD,∠EBO=∠DBF,

∵EF=AE+FC,AE=CF,EO=FO

∴AE=EO=CF=FO,

∴AB=BO=3,∠ABE=∠EBO,

∴∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°,

∴BE=

∴BF=BE=2

∴CF=AE=

=2

∴BC=BF+CF=3

故選:B.

6.如圖是二次函數y=ax+bx+c(a≠0)圖象的一部分,x=﹣1是對稱軸,有下列判

斷:

①b﹣2a=0;②4a﹣2b+c<0;③a﹣b+c=﹣9a;④若(﹣3,y

1

),(,y

2

)是拋

物線上兩點,則y

1

>y

2

,其中正確的是( )

2

A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.②③④

【解答】解:∵拋物線的對稱軸是直線x=﹣1,

∴﹣=﹣1,

3

本卷由系統自動生成,請仔細校對后使用,答案僅供參考。

b=2a,

∴b﹣2a=0,

故①正確;

∵拋物線的對稱軸是直線x=﹣1,和x軸的一個交點是(2,0),

∴拋物線和x軸的另一個交點是(﹣4,0),

∴把x=﹣2代入得:y=4a﹣2b+c>0,

故②錯誤;

∵圖象過點(2,0),代入拋物線的解析式得:4a+2b+c=0,

又∵b=2a,

∴c=﹣4a﹣2b=﹣8a,

∴a﹣b+c=a﹣2a﹣8a=﹣9a,

故③正確;

根據圖象,可知拋物線對稱軸的右邊y隨x的增大而減小,

∵拋物線和x軸的交點坐標是(2,0)和(﹣4,0),拋物線的對稱軸是直線x=﹣1,

∴點(﹣3,y

1

)關于對稱軸的對稱點的坐標是(1,y

1

),

∵(,y

2

),1<,

∴y

1

>y

2

故④正確;

即正確的有①③④,

故選:B.

7.下列命題中的真命題是( )

A.兩邊和一角分別相等的兩個三角形全等

B.相似三角形的面積比等于相似比

C.正方形不是中心對稱圖形

D.圓內接四邊形的對角互補

【解答】解:A、兩邊和一角分別相等的兩個三角形全等,這個角不一定是已知兩邊

的夾角,此選項錯誤;

B、相似三角形的面積比等于相似比的平方,此選項錯誤;

C、正方形是中心對稱圖形,此選項錯誤;

D、圓內接四邊形的對角互補,此選項正確;

故選:D.

4

8.如圖,點O是圓形紙片的圓心,將這個圓形紙片按下列順序折疊,使

過圓心O,則陰影部分的面積是⊙O面積的( )

和都經

A. B. C. D.

【解答】解:作OD⊥AB于點D,連接AO,BO,CO,

∵OD=AO

∴∠OAD=30°,

∴∠AOB=2∠AOD=120°,

同理∠BOC=120°,

∴∠AOC=120°,

∴陰影部分的面積=S

扇形

BOC

=×⊙O面積.

故選:B.

二.填空題(共1小題)

9.如圖,在平面直角坐標系中,一動點從原點O出發,按向上,向右,向下,向右的

方向不斷地移動,每次移動一個單位,得到點A

1

(0,1),A

2

(1,1),A

3

(1,0),

A

4

(2,0),…那么點A

4n+1

(n為自然數)的坐標為 (2n,1) (用n表示).

【解答】解:由圖可知,n=1時,4×1+1=5,點A

5

(2,1),

n=2時,4×2+1=9,點A

9

(4,1),

n=3時,4×3+1=13,點A

13

(6,1),

5

本卷由系統自動生成,請仔細校對后使用,答案僅供參考。

所以,點A

4n+1

(2n,1).

故答案為:(2n,1).

三.解答題

10.如圖,已知AB是⊙O的直徑,點P在BA的延長線上,PD切⊙O于點D,過點B

作BE垂直于PD,交PD的延長線于點C,連接AD并延長,交BE于點E.

(1)求證:AB=BE;

(2)若PA=2,cosB=,求⊙O半徑的長.

【解答】(1)證明:連接OD,

∵PD切⊙O于點D,

∴OD⊥PD,

∵BE⊥PC,

∴OD∥BE,

∴∠ADO=∠E,

∵OA=OD,

∴∠OAD=∠ADO,

∴∠OAD=∠E,

∴AB=BE;

(2)解:由(1)知,OD∥BE,

∴∠POD=∠B,

∴cos∠POD=cosB=,

在Rt△POD中,cos∠POD==,

∵OD=OA,PO=PA+OA=2+OA,

∴OA=3,

6

∴⊙O半徑=3.

11.如圖,在平面直角坐標系中,△AOB的三個頂點的坐標分別是A(4,3),O(0,

0),B(6,0).點M是OB邊上異于O,B的一動點,過點M作MN∥AB,點P是AB

邊上的任意點,連接AM,PM,PN,BN.設點M(x,0),△PMN的面積為S.

(1)求出OA所在直線的解析式,并求出點M的坐標為(1,0)時,點N的坐標;

(2)求出S關于x的函數關系式,寫出x的取值范圍,并求出S的最大值;

(3)若S:S

ANB

=2:3時,求出此時N點的坐標.

【解答】解:(1)設直線OA的解析式為y=k

1

x,

∵A(4,3),

∴3=4k

1

解得k

1

=,

∴OA所在的直線的解析式為:y=x,

同理可求得直線AB的解析式為;y=﹣x+9,

∵MN∥AB,

∴設直線MN的解析式為y=﹣x+b,把M(1,0)代入

得:b=,

∴直線MN的解析式為y=﹣x+,

7

本卷由系統自動生成,請仔細校對后使用,答案僅供參考。

解,

得,

∴N(,).

(2)如圖2,作NH⊥OB于H,AG⊥OB于G,則AG=3.

∵MN∥AB,

∴△MBN的面積=△PMN的面積=S,

∴△OMN∽△OBA,

∴NH:AG=OM:OB,

∴NH:3=x:6,即NH=x,

∴S=MB?NH=×(6﹣x)×x=﹣(x﹣3)+(0<x<6),

∴當x=3時,S有最大值,最大值為.

(3)如圖2,∵MN∥AB,

∴△AMB的面積=△ANB的面積=S

ANB

,△NMB的面積=△NMP的面積=S

∵S:S

ANB

=2:3,

∴MB?NH:MB?AG=2:3,即NH:AG=2:3,

∴ON:OA=NH:AG=2:3,

∵MN∥AB,

∴OM:OB=ON:OA=2:3,

∵OB=6,

∴=,

2

∴OM=4,

∴M(4,0)

∵直線AB的解析式為;y=﹣x+9,

∴設直線MN的解析式y=﹣x+b

8

把點M代入得:0=﹣×4+b,

解得b=6,

∴直線MN的解析式為y=﹣x+6,

解,

得,

∴N(,2).

14.如圖,在直角坐標系中,Rt△OAB的直角頂點A在x軸上,OA=4,AB=3.動點

M從點A出發,以每秒1個單位長度的速度,沿AO向終點O移動;同時點N從點

O出發,以每秒1.25個單位長度的速度,沿OB向終點B移動.當兩個動點運動了

x秒(0<x<4)時,解答下列問題:

(1)求點N的坐標(用含x的代數式表示);

(2)設△OMN的面積是S,求S與x之間的函數表達式;當x為何值時,S有最大

值?最大值是多少?

(3)在兩個動點運動過程中,是否存在某一時刻,使△OMN是直角三角形?若存

在,求出x的值;若不存在,請說明理由.

【解答】解:(1)根據題意得:MA=x,ON=1.25x,

在Rt△OAB中,由勾股定理得:OB===5,

9

本卷由系統自動生成,請仔細校對后使用,答案僅供參考。

作NP⊥OA于P,如圖1所示:

則NP∥AB,

∴△OPN∽△OAB,

);

解得:OP=x,PN=

∴點N的坐標是(x,

(2)在△OMN中,OM=4﹣x,OM邊上的高PN=

∴S=OM?PN=(4﹣x)?=﹣x+x,

2

2

∴S與x之間的函數表達式為S=﹣x+x(0<x<4),

配方得:S=﹣(x﹣2)+,

∵﹣<0,

∴S有最大值,

當x=2時,S有最大值,最大值是;

(3)存在某一時刻,使△OMN是直角三角形,理由如下:

分兩種情況:①若∠OMN=90°,如圖2所示:

則MN∥AB,

此時OM=4﹣x,ON=1.25x,

∵MN∥AB,

∴△OMN∽△OAB,

解得:x=2;

②若∠ONM=90°,如圖3所示:

則∠ONM=∠OAB,

此時OM=4﹣x,ON=1.25x,

∵∠ONM=∠OAB,∠MON=∠BOA,

∴△OMN∽△OBA,

10

2

∴,

即,

解得:x=;

綜上所述:x的值是2秒或秒.

11

聊城中考試題集錦2

一.選擇題(共8小題)

1.把地球看成一個表面光滑的球體,假設沿地球赤道繞緊一圈鋼絲,然后把鋼絲加長,

使鋼絲圈沿赤道處處高出球面16cm,那么鋼絲大約需要加長( )

A.10cm

2

B.10cm

4

C.10cm

6

D.10cm

8

【解答】解:設地球半徑為:rcm,

則地球的周長為:2πrcm,

假設沿地球赤道繞緊一圈鋼絲,然后把鋼絲加長,使鋼絲圈沿赤道處處高出球面

16cm,

故此時鋼絲圍成的圓形的周長變為:2π(r+16)cm,

∴鋼絲大約需要加長:2π(r+16)﹣2πr≈100(cm)=10(cm).

故選:A.

,已知AB=4,AD=2.∠DAC=∠B,若△ABD的面積為a,則△ACD的面積為( )

2

A.a B. C. D.a

【解答】解:∵∠DAC=∠B,∠C=∠C,

∴△ACD∽△BCA,

∵AB=4,AD=2,

∴△ACD的面積:△ABC的面積為1:4,

∴△ACD的面積:△ABD的面積=1:3,

∵△ABD的面積為a,

∴△ACD的面積為a,

故選:C.

3.如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=x經過平移得到拋物線y=x﹣2x,其

對稱軸與兩段拋物線所圍成的陰影部分的面積為( )

22

1

本卷由系統自動生成,請仔細校對后使用,答案僅供參考。

A.2 B.4 C.8 D.16

【解答】解:過點C作CA⊥y,

∵拋物線y==(x﹣4x)=(x﹣4x+4)﹣2=(x﹣2)﹣2,

222

∴頂點坐標為C(2,﹣2),

對稱軸與兩段拋物線所圍成的陰影部分的面積為:2×2=4,

故選:B.

4.用配方法解一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0),此方程可變形為( )

A.(x+)=

2

2

B.(x+)=

2

C.(x﹣)=

2

2

D.(x﹣)=

2

【解答】解:ax+bx+c=0,

ax+bx=﹣c,

x+x=﹣,

x+x+(

2

2

2

2

)=﹣+(

2

),

2

(x+)=,

故選:A.

5.如圖,在矩形ABCD中,邊AB的長為3,點E,F分別在AD,BC上,連接BE,

DF,EF,BD.若四邊形BEDF是菱形,且EF=AE+FC,則邊BC的長為( )

2

A.2 B.3 C.6 D.

【解答】解:∵四邊形ABCD是矩形,

∴∠A=90°,

即BA⊥BF,

∵四邊形BEDF是菱形,

∴EF⊥BD,∠EBO=∠DBF,

∵EF=AE+FC,AE=CF,EO=FO

∴AE=EO=CF=FO,

∴AB=BO=3,∠ABE=∠EBO,

∴∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°,

∴BE=

∴BF=BE=2

∴CF=AE=

=2

∴BC=BF+CF=3

故選:B.

6.如圖是二次函數y=ax+bx+c(a≠0)圖象的一部分,x=﹣1是對稱軸,有下列判

斷:

①b﹣2a=0;②4a﹣2b+c<0;③a﹣b+c=﹣9a;④若(﹣3,y

1

),(,y

2

)是拋

物線上兩點,則y

1

>y

2

,其中正確的是( )

2

A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.②③④

【解答】解:∵拋物線的對稱軸是直線x=﹣1,

∴﹣=﹣1,

3

本卷由系統自動生成,請仔細校對后使用,答案僅供參考。

b=2a,

∴b﹣2a=0,

故①正確;

∵拋物線的對稱軸是直線x=﹣1,和x軸的一個交點是(2,0),

∴拋物線和x軸的另一個交點是(﹣4,0),

∴把x=﹣2代入得:y=4a﹣2b+c>0,

故②錯誤;

∵圖象過點(2,0),代入拋物線的解析式得:4a+2b+c=0,

又∵b=2a,

∴c=﹣4a﹣2b=﹣8a,

∴a﹣b+c=a﹣2a﹣8a=﹣9a,

故③正確;

根據圖象,可知拋物線對稱軸的右邊y隨x的增大而減小,

∵拋物線和x軸的交點坐標是(2,0)和(﹣4,0),拋物線的對稱軸是直線x=﹣1,

∴點(﹣3,y

1

)關于對稱軸的對稱點的坐標是(1,y

1

),

∵(,y

2

),1<,

∴y

1

>y

2

故④正確;

即正確的有①③④,

故選:B.

7.下列命題中的真命題是( )

A.兩邊和一角分別相等的兩個三角形全等

B.相似三角形的面積比等于相似比

C.正方形不是中心對稱圖形

D.圓內接四邊形的對角互補

【解答】解:A、兩邊和一角分別相等的兩個三角形全等,這個角不一定是已知兩邊

的夾角,此選項錯誤;

B、相似三角形的面積比等于相似比的平方,此選項錯誤;

C、正方形是中心對稱圖形,此選項錯誤;

D、圓內接四邊形的對角互補,此選項正確;

故選:D.

4

8.如圖,點O是圓形紙片的圓心,將這個圓形紙片按下列順序折疊,使

過圓心O,則陰影部分的面積是⊙O面積的( )

和都經

A. B. C. D.

【解答】解:作OD⊥AB于點D,連接AO,BO,CO,

∵OD=AO

∴∠OAD=30°,

∴∠AOB=2∠AOD=120°,

同理∠BOC=120°,

∴∠AOC=120°,

∴陰影部分的面積=S

扇形

BOC

=×⊙O面積.

故選:B.

二.填空題(共1小題)

9.如圖,在平面直角坐標系中,一動點從原點O出發,按向上,向右,向下,向右的

方向不斷地移動,每次移動一個單位,得到點A

1

(0,1),A

2

(1,1),A

3

(1,0),

A

4

(2,0),…那么點A

4n+1

(n為自然數)的坐標為 (2n,1) (用n表示).

【解答】解:由圖可知,n=1時,4×1+1=5,點A

5

(2,1),

n=2時,4×2+1=9,點A

9

(4,1),

n=3時,4×3+1=13,點A

13

(6,1),

5

本卷由系統自動生成,請仔細校對后使用,答案僅供參考。

所以,點A

4n+1

(2n,1).

故答案為:(2n,1).

三.解答題

10.如圖,已知AB是⊙O的直徑,點P在BA的延長線上,PD切⊙O于點D,過點B

作BE垂直于PD,交PD的延長線于點C,連接AD并延長,交BE于點E.

(1)求證:AB=BE;

(2)若PA=2,cosB=,求⊙O半徑的長.

【解答】(1)證明:連接OD,

∵PD切⊙O于點D,

∴OD⊥PD,

∵BE⊥PC,

∴OD∥BE,

∴∠ADO=∠E,

∵OA=OD,

∴∠OAD=∠ADO,

∴∠OAD=∠E,

∴AB=BE;

(2)解:由(1)知,OD∥BE,

∴∠POD=∠B,

∴cos∠POD=cosB=,

在Rt△POD中,cos∠POD==,

∵OD=OA,PO=PA+OA=2+OA,

∴OA=3,

6

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